ปัญหาการสร้างแบบจำลองธุรกิจที่พบได้ทั่วไป

 

เมื่อหลิวเซี่ยงผิงเห็นทั้งสองคนในห้องเรียน เขาก็ยิ้มแล้วกล่าว “อยู่กันแค่สองคน? อาจารย์ได้ยินว่ามีอีกคนไม่ใช่หรือ?”

 

“…ผมจะโทรถามเธอ” หวังเสี่ยวตงกล่าว เขาเดินออกไปโทรศัพท์ข้างนอกอย่างขัดเขิน

 

ศาสตราจารย์ไม่ได้เร่งรีบ เขาเปิดขวดสูญญากาศแล้วจิบน้ำร้อน จากนั้นเขาก็นั่งข้างลู่โจวอย่างลวกๆแล้วถามด้วยรอยยิ้ม “ทีมของเธอวางแผนไว้ยังไง?”

 

ลู่โจววางโทรศัพท์ลงแล้วตอบกลับด้วยรอยยิ้ม “ผมรับผิดชอบในการสร้างแบบจำลอง หวังเสี่ยวตงรับผิดชอบการเขียนโปรแกรม และหลิวอวี่เซียงรับผิดชอบในการเขียนวิทยานิพนธ์และนำเสนอ”

 

“สร้างแบบจำลอง เขียนโปรแกรมและเขียนวิทยานิพนธ์ มันเป็นแผนมาตรฐาน” ศาสตราจารย์หลิวกล่าว เขาหัวเราะแล้วกล่าวต่อ “จะว่าไปแล้วเธอเป็นนักศึกษาปริญญาตรีลู่โจวใช่ไหม? อาจารย์อ่านวิทยานิพนธ์ของเธอแล้ว มันไม่เลวเลยจริงๆ”

 

แววตาของลู่โจวเปล่งประกาย “ศาสตราจารย์อยู่เอกคณิตหรือ?”

 

“จะพูดแบบนั้นก็ได้ แต่อาจารย์ค้นคว้าทางด้านสาขาฟิสิกส์ อาจารย์ไม่ได้ตีพิมพ์วิทยานิพนธ์คณิตศาสตร์มากนัก” อาจารย์หลิวกล่าว เขาชำเลืองมองไปทางประตูห้องแล้วกล่าว “ดูเหมือนเพื่อนร่วมทีมหญิงของเธอจะไม่ค่อยน่าเชื่อถือ”

 

ลู่โจวรู้สึกกระอักกระอ่วน เขาได้แต่ยิ้มด้วยความสุภาพ

 

อาจารย์หลิวยิ้มและไม่ได้พูดปัญหานี้อีก เขาหยุดสักครู่ก่อนจะกล่าว “ส่วนเรื่องแผนของทีม อาจารย์แนะนำให้เปลี่ยนแปลงเล็กน้อย ทำแบบจำลองและเขียนวิทยานิพนธ์ควรทำคนเดียว อีกสองคนเขียนโปรแกรมแบบจำลอง ข้อดีคือคนที่เขียนแบบจำลองจะมีความเข้าใจหัวข้อนี้อย่างถ่องแท้ แน่นอนข้อเสียคือมันจะกดดันมาก การแข่งขันกินเวลาสามวันเท่านั้น มันหมายความว่าเมื่อเขียนแบบจำลองเสร็จ ผู้เข้าแข่งขันต้องเริ่มเขียนวิทยานิพนธ์ทันที”

 

ลู่โจวถามย้ำ “สองคนเขียนโปรแกรม?”

 

อาจารย์หลิวจิบชาแล้วตอบอย่างช้าๆ “ถูกต้อง”

 

ลู่โจวหัวเราะ แต่เขาก็ยังไม่ได้มอบคำตอบ “ผมขอคิดก่อน เพราะยังไงผมต้องไปปรึกษากับเพื่อนร่วมทีมด้วย”

 

ในขณะเดียวกันก็มีเสียงฝีเท้าดังมาจากนอกทางเดิน ในที่สุดเพื่อนร่วมทีมคนสุดท้ายก็มา

 

“หนูขอโทษ หนูมาสายเล็กน้อย หนูขอโทษจริงๆ!” หลินอวี่เซียงกล่าวขณะเดินเข้ามาห้องเรียนพร้อมกับหวังเสี่ยวตง เธอมองดูศาสตราจารย์ด้วยสีหน้าเชิงขอโทษ

 

“ไม่เป็นไร ไหนๆทุกคนก็มาแล้ว เรามาเริ่มกันเถอะ” ศาสตราจารย์หลิวเซี่ยงผิงกล่าวพร้อมกับรอยยิ้มเฉยชา เขาไม่ได้ตำหนิที่มาสาย เขาหันหน้าเดินตรงไปยังโพเดี้ยม เสียบUSBเข้ากับคอมพิวเตอร์ เปิดเครื่องโปรเจ็คเตอร์แล้วเปิดพาวเวอร์พ้อยขึ้นมา

 

“ก่อนที่อาจารย์จะพรีเซนต์ อาจารย์อยากถามพวกเธอหนึ่งคำถาม คำถามนี้ไม่ได้ยาก แต่มันเป็นตัวอย่างคำถามการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ อาจารย์หวังว่าพวกเธอจะเข้าใจว่าการสร้างแบบจำลองต้องทำยังไงด้วยคำถามนี้”

 

เขาคลิกเมาส์แล้วเปิดพาวเวอร์พ้อยหน้าถัดไป

 

“มีนักธุรกิจและผู้ติดตามอย่างละสามคน พวกเขาต้องขึ้นเรือข้ามแม่น้ำ เรือบรรจุคนได้สองคนเท่านั้น ผู้ติดตามแอบคุยกันอย่างลับๆว่าถ้าในแต่ละฝั่ง ผู้ติดตามมีมากกว่านักธุรกิจ พวกเขาก็จะฆ่านักธุรกิจ อย่างไรก็ตามวิธีการขึ้นเรือนั้นถูกกำหนดโดยนักธุรกิจ คำถาม นักธุรกิจจะข้ามฝั่งไปได้อย่างปลอดภัยได้อย่างไร?”

 

อันที่จริง คำถามนี้ไม่ยากเลย

 

ลู่โจวไม่ต้องใช้พลังของระบบด้วยซ้ำในการหาคำตอบ เขาตอบ

 

“รอบแรก ให้ผู้ติดตามสองคนไป แล้วให้ผู้ติดตามคนนึงกลับมา”
(ผู้แปล : ฝั่งนึงมีนักธุรกิจ 3 ผู้ติดตาม 2 อีกฝั่งมี ผู้ติดตาม 1)

 

“รอบสอง ให้ผู้ติดตามสองคนไปอีกครั้ง แล้วให้ผู้ติดตามคนนึงกลับมา”
(ผู้แปล : ฝั่งนึงมีนักธุรกิจ 3 ผู้ติดตาม 1 อีกฝั่งมี ผู้ติดตาม 2)

 

“รอบสาม ให้นักธุรกิจไปกันสองคนแล้วให้นักธุรกิจกับผู้ติดตามกลับมาอย่างละคน”
(ผู้แปล : นักธุรกิจไปสอง อีกฝั่งก็จะมีนักธุรกิจ 2 ผู้ติดตาม 2 เท่ากัน พอกลับมาก็กลายเป็น ฝั่งนึงมี นักธุรกิจ 2 ผู้ติดตาม 2 กับ อีกฝั่งมี นักธุรกิจ 1 ผู้ติดตาม 1)

 

“รอบสี่ นักธุรกิจไปสองคนแล้วให้ผู้ติดตามกลับมาหนึ่งคน”
(ผู้แปล : นักธุรกิจไป 2 ฝั่งนึงก็จะเหลือ ผู้ติดตาม 2 กับอีกฝั่งมี นักธุรกิจ 3 ผู้ติดตาม 1)

 

“รอบห้า ผู้ติดตามไปสองคนแล้วให้ผู้ติดตามกลับมาหนึ่งคน”

“รอบหก ผู้ติดตามสองคนสุดท้ายไป แล้วทุกคนก็จะข้ามแม่น้ำได้สำเร็จ!”

 

แปะๆๆ!

 

หลิวอวี่เซียงปรบมือด้วยมือเรียวบาง ใบหน้าของเธอเปี่ยมไปด้วยความนับถือ

 

สีหน้าของหวังเสี่ยวตงไม่ได้เปลี่ยนสักนิด เขาเหมือนเป็นคนที่ละทางโลก

 

จากมุมมองของเขา คำถามนี้ไม่ได้ยากเลย แม้ว่าเขาจะไม่ได้ลองแก้โจทย์ด้วยตนเอง แต่เขาก็เชื่อว่าIQเขาสูงพอที่จะแก้โจทย์นี้ได้ในเวลาไล่เลี่ยกัน

 

“ถูกต้อง” ศาสตราจารย์หลิวหัวเราะ เขากล่าวต่อ “แม้ไม่มีความรู้คณิตศาสตร์ใดๆ คำถามนี้ก็สามารถแก้ได้ง่ายๆโดยการวิเคราะห์เชิงตรรกวิทยา ถ้าเราขยายโจทย์นี้เป็นนักธุรกิจnคนล่ะ?”

 

โจทย์นี้ยากขึ้นเล็กน้อย อย่างไรก็ตามมันไม่ได้ยากในด้านคณิตศาสตร์ ส่วนที่ยากคือการสรุปโจทย์นี้ให้เป็นโจทย์ทางคณิตศาสตร์

 

ลู่โจวคิดอย่างจริงจังชั่วครู่ เขาวางโครงคร่าวๆในหัวแล้ว

 

“ผมใช้กระดานดำได้ไหม?”

 

“แน่นอน เชิญตามสบาย” ศาสตราจารย์หลิวเซี่ยงผิงกล่าวแล้วทำท่าเชิญ

 

ลู่โจวเดินไปที่กระดานดำแล้วเริ่มเขียนด้วยชอล์ก

 

[แทนจำนวนของนักธุรกิจก่อนข้ามแม่น้ำเป็น Xk แทนจำนวนของผู้ติดตามเป็น Yk. k = 1,2,… Yk = 0,1,2,3 แทนเวกเตอร์สองมิติเป็น Sk = (Xk,Yk) แทนเงื่อนไขการข้ามแม่น้ำอย่างปลอดภัยเป็น S]

 

ดังนั้น S={(X,Y)|X=0,Y=0,1,2,3;X=3,Y=0,1,2,3;X=Y=1,2}

 

2. จำนวนนักธุรกิจบนเรือข้ามฟากคือ 2 Uk และจำนวนผู้ติดตามคือ Vk เวกเตอร์สองมิติ Dk=(Uk,Vk) นิยามเป็นการตัดสินใจ แทนเซ็ตการอนุญาตให้ตัดสินใจเป็น D จากความจุเรือมันก็จะเป็น D={(U,V)|1≤U+V≤V, U, V=0,1,2}

 

3. สรุปจากข้อข้างบน สถานะกฏของการเปลี่ยนแปลงของSkกับDkคือ S(k+1)=Sk+(-1)^k*Dk

(ผู้แปล : ตรงนี้แอดค่อนข้างมั่วเลย อย่าสนใจมากครับ)

 

]

 

“สุดยอด…” หลิวอวี่เซียงอ้าปากค้าง เธอมองดูกระดานดำด้วยสีหน้าโง่งม เธออ้าปากค้างเล็กน้อย เธอดูลู่โจวเดินลงจากโพเดียมแล้วถามด้วยความประหลาดใจ “คุณไม่ต้องร่างคำนวณเลยเหรอ?”

 

“ผมคำนวณในใจได้” ลู่โจวกล่าวพร้อมกับหัวเราะ

 

หวังเสี่ยวตงยังคงนิ่งเงียบ

 

ดูจากสีหน้า อัจฉริยะที่เย่อหยิ่งยอมรับความสามารถทางคณิตศาสตร์ของลู่โจวแล้ว

 

ศาสตราจารย์หลิวมองขั้นตอนบนกระดานดำแล้วพยักหน้า “ถูกต้อง! แต่จากมุมมองแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เธอสำเร็จแค่ครึ่งเดียว หลังจากสร้างแบบจำลอง มันยังมีอีกขั้นตอน Implementation of the model แน่นอนแบบจำลองนี้ง่ายมากและอาจารย์เชื่อว่านักศึกษาหวังสามารถใช้ทักษะการเขียนโปรแกรมสร้างสิ่งนี้ได้แน่นอน ดังนั้นเราจะไม่เสียเวลาอันมีค่าไป”

 

หวังเสี่ยวตงดันกรอบแว่น สีหน้าของเขายังคงเดิม มันแสดงให้เห็นถึงความมั่นใจ

 

เนื่องจากไม่มีโอกาสให้เขาโอ้อวดทักษะการเขียนโปรแกรม เขาจึงผิดหวังเล็กน้อย

 

หลังจากหยุดสักพัก ศาสตราจารย์หวังก็พูดต่อ “อันที่จริงการสร้างแบบจำลองข้อมูลเป็นกระบวนการลดความยุ่งยากของปัญหาที่ยากแก่การเข้าใจให้อยู่ในรูปแบบที่เข้าใจได้ง่าย จากนั้นก็จะนำไปแก้ปัญหาด้วยเครื่องมือทางคณิตศาสตร์”

 

“ดังนั้นสิ่งสำคัญคือ ทีมของเธอจะได้แก้ปัญหาชีวิตจริงอะไร?”

 

“การสร้างแบบจำลองไม่ได้เป็นการทดสอบความสามารถในการเขียนโปรแกรมหรือความสามารถทางคณิตศาสตร์ อันที่จริงมันเป็นการทดสอบความสามารถในการเปลี่ยนปัญหาในชีวิตจริงให้เป็นข้อมูลแล้วหาวิธีแก้ พวกเธอต้องจำเรื่องนี้ไว้”

 

“ส่วนการสร้างแบบจำลอง อาจารย์ไม่มีคำแนะนำมากนัก ไม่มีทางลัดนอกจากการฝึกฝนและขยายความรู้ของตน ส่วนเรื่องโปรแกรม อาจารย์พอให้คำแนะนำได้บ้าง”

 

“มีซอร์ฟแวร์ที่ใช้กันอยู่ทั่วไปสี่ประเภท Matlab Mathematica Lingo และSAS เธอไม่จำเป็นต้องเชี่ยวชาญโปรแกรมทั้งหมด เธอแค่เชี่ยวชาญสักหนึ่งโปรแกรมก็พอ สิ่งสำคัญคือการใช้ซอร์ฟแวร์ที่เหมาะสมกับการแก้ปัญหาชีวิตจริง” ศาสตราจารย์หลิวเซี่ยงผิงกล่าวและมองดูหวังเสี่ยวตง

 

นี่เป็นเพราะส่วนใหญ่แล้วเขากำลังพูดกับหวังเสี่ยวตง

 

หวังเสี่ยวตงดันกรอบดแว่นแล้วพยักหน้า “ผมเคยใช้MatlabกับSAS ดังนั้นมันไม่มีปัญหาอะไร”

 

ศาสตราจารย์หลิวพยักหน้า “การรู้สองโปรแกรมนี้ก็เพียงพอแล้ว พวกเธอต้องเรียนรู้ด้วยตัวเอง อาจารย์ช่วยพวกเธอได้ก็ต่อเมื่อพวกเธอติดขัดเท่านั้น”

 

“ประเด็นสุดท้ายเกี่ยวกับหนังสือ อาจารย์ขอแนะนำให้เธออ่านหนังสือเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างหนังสือ’แบบจำลองทางคณิตศาสตร์’ ‘อัลกอริทึมและการประยุกต์การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์’ และ ‘พื้นฐานการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์’

 

“อาจารย์ยังมีเอกสารประกอบคำบรรยายและข้อมูลจากมหาลัย เธอสามารถก๊อปปี้และนำไปอ่านที่บ้าน แต่จำไว้ว่าอย่านำไปเผยแพร่หรืออัพโหลดขึ้นโลกออนไลน์ เข้าใจนะ?”

 

นักศึกษาทั้งสามตอบพร้อมเพรียงกัน “เข้าใจครับ/ค่ะ!”

 

ศาสตราจารย์หลิวหัวเราะแล้วกล่าว “เอาล่ะ วันนี้พอแค่นี้ อาจารย์ไม่มีอะไรต้องพูดแล้ว ทั้งหมดขึ้นอยู่กับพวกเธอ ถ้าพวกเธอต้องการ พวกเธอก็มาดาวน์โหลดข้อมูลจากอาจารย์ เสร็จแล้วก็กลับไปอ่านภาษาอังกฤษเถอะ”